Question

Помогите срочно!!! Алгебра, тригонометрия С объяснением плиз 4cos²x+12cosx+5=0+ Найти корни, принадлежащие к sinx≥0

Answer 1

Объяснение:

$cosx = x$

${4x}^{2} + 12cosx + 5 = 0$

$d = {12}^{2} - 4(4 + 5) = 144 - 36 = 108$

$x1 = ( - 12 + \sqrt[2]{108} ) \div 8$

$x2 = ( - 12 - \sqrt{108} ) \div 8$

Найдёшь х вставь в синус х и дальше надеюсь справишься

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте разберемся с уравнением и найдем его корни с учетом условия, что $\sin(x) \geq 0$.

Исходное уравнение: $4\cos^2(x) + 12\cos(x) + 5 = 0.$

Давайте попробуем решить это уравнение. Для начала, давайте введем замену: $u = \cos(x)$. Тогда уравнение примет вид: $4u^2 + 12u + 5 = 0.$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно $u$. Мы можем воспользоваться квадратным трехчленом $au^2 + bu + c = 0$ и формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac.$

В нашем случае $a = 4$, $b = 12$ и $c = 5$. Вычислим дискриминант:

$D = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 144 - 80 = 64.$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два действительных корня:

$u_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm 8}{8}.$

Таким образом, имеем два корня: $u_1 = -\frac{1}{2}$ и $u_2 = -1$.

Теперь нам нужно вернуться к переменной $x$ с помощью обратной функции $\cos^{-1}$. Обратите внимание, что $\cos^{-1}$ возвращает значения только в диапазоне $[0, \pi]$ (положительные значения), так как у нас есть условие $\sin(x) \geq 0$.

Поэтому для $u_1 = -\frac{1}{2}$ у нас есть: $x_1 = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3}$.

Для $u_2 = -1$ у нас есть: $x_2 = \cos^{-1}(-1) = \pi$.

Итак, корни уравнения $\sin(x) \geq 0$ равны $\frac{2\pi}{3}$ и $\pi$.