Question

243. Miри кутів п'ятикутника утворюють арифме- тичну прогреcію. Доведіть, що одинз цих кутів мае 108°. Складіть подібні задачі для трикутника і семи- кутника. починаючи​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сумма углов пятиугольника 180(n-2)=180×3=540°

сумма пяти членов арифметической прогрессии S₅=(2a₁+4d)/2×5, т.е.

(2a₁+4d)/2×5=540⇒a₁+2d=108

третий угол=108°

для трикутника : Miри кутів трикутника утворюють арифметичну прогреcію. Доведіть, що один з цих кутів мае 60°.

для семикутника: Miри кутів семикутника утворюють арифметичну прогреcію. Доведіть, що один з цих кутів мае 128,571429°.  

Answer 2

Для того щоб довести, що один з кутів п'ятикутника має 108°, давайте розглянемо властивості внутрішніх кутів п'ятикутника. П'ятикутник можна розділити на трикутники, використовуючи діагоналі, які з'єднують вершини п'ятикутника. У нас є п'ять вершин у п'ятикутнику, і ми хочемо показати, що кути утворюють арифметичну прогресію.

Загалом, сума всіх внутрішніх кутів у будь-якому n-кутнику дорівнює (n-2) * 180°. Давайте позначимо кути п'ятикутника як A, B, C, D і E.

Таким чином, сума кутів п'ятикутника дорівнює (5-2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

За умовою задачі ми знаємо, що кути утворюють арифметичну прогресію, тобто їх можна виразити через перший кут (A) та різницю між кутами (d):

B = A + d C = A + 2d D = A + 3d E = A + 4d

Тепер ми можемо підставити ці вирази у суму всіх кутів п'ятикутника та отримати рівняння:

A + (A + d) + (A + 2d) + (A + 3d) + (A + 4d) = 540°

Скоротимо це рівняння:

5A + 10d = 540°

Розділимо обидві сторони на 5:

A + 2d = 108°

Отже, ми бачимо, що один з кутів п'ятикутника (A) дорівнює 108°, що і було потрібно довести.

Тепер ви можете складати подібні задачі для трикутника та семикутника, використовуючи аналогічну логіку. Для трикутника маєте 3 вершини і сума кутів (3-2) * 180° = 180°. Для семикутника маєте 7 вершин і сума кутів (7-2) * 180° = 900°.