Question

10 БАЛЛОВ! Помогите срочно пожалуйста Розв'язати графічно систему рівнянь:Система(х - 2)^2 +y^2 = 4у = -х​

Answer 1

Ответ:

(0 ; 0), (2 ; -2)

Объяснение:

"Общим решением нескольких уравнений будут являться точки их пересечения".

С уравнением y= -x  думаю все ясно, это будет убывающая кривая под красивым углом 45*.

А второе - это уравнение окружности  (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где "a" и "b" координаты центра окружности.

(x-2)^2 + y^2 = 2^2 из нашего уравнения получаем   a = 2 (минус у нас по формуле, а само значение будет с плюсом, если у нас было бы +2 то значение а было бы с минусом), а b = 0  и  r = 2 (поскольку радиус у нас в квадрате по формуле).

Дальше отмечаем точку  (2 ; 0), центр окружности, рисуем саму окружность с радиусом 2.

По рисунку отчетливо видны точки пересечения (0 ; 0) и (2 ; -2),

это и будет являться ответом.

Answer 2

Для розв'язання графічної системи рівнянь спочатку перетворимо її до зручної форми.

Система рівнянь:

1. (x - 2)^2 + y^2 = 4
2. y = -x

Замінимо рівняння (2) в рівнянні (1): (x - 2)^2 + (-x)^2 = 4 x^2 - 4x + 4 + x^2 = 4 2x^2 - 4x = 0

Зробимо спільний множник: 2x(x - 2) = 0

Отже, маємо два можливих значення для x:

1. x = 0
2. x - 2 = 0 => x = 2

Підставимо ці значення x у рівняння (2), щоб знайти відповідні значення y:

1. y = -(0) => y = 0
2. y = -(2) => y = -2

Отже, отримали дві точки рішення системи рівнянь: (0, 0) та (2, -2).

Тепер побудуємо графік, щоб показати рішення системи:

• Ось графік системи рівнянь, де синім кольором позначено коло, а червоним - пряму:

На графіку можна побачити, що коло (x - 2)^2 + y^2 = 4 торкається прямої y = -x в точках (0, 0) та (2, -2), які і є розв'язками системи рівнянь.