Question

Вказати кількість розв'язків рівняння х²-5х-6/х-6 =0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ❤️ А) 1Б) 2В) немає розв'язківГ) безліч​

Answer 1

x²-5x-6/x-6

x²-5x-6

x=6;x=-1

(x-6)(x+1)/x-6=x+1

x=-1

Рівняння має один розв'язок

А) 1

Answer 2

Для знаходження кількості розв'язків рівняння x² - 5x - 6/(x - 6) = 0 спершу спростимо рівняння:

x² - 5x - 6/(x - 6) = 0

Множник (x - 6) внесемо до чисельника:

x²(x - 6) - 5x(x - 6) - 6 = 0

Тепер розкриваємо дужки:

x³ - 6x² - 5x² + 30x - 6 = 0

Об'єднаємо подібні члени:

x³ - 11x² + 30x - 6 = 0

Тепер ми маємо кубічне рівняння, і для знаходження кількості його розв'язків використовуємо теорему про кількість розв'язків кубічного рівняння в залежності від знаків коефіцієнтів.

У нашому випадку:

Коефіцієнт при x³ (a) = 1 (позитивний) Коефіцієнт при x² (b) = -11 (від'ємний) Коефіцієнт при x (c) = 30 (позитивний) Вільний член (d) = -6 (від'ємний)

За теоремою можна сказати, що рівняння має хоча б один дійсний розв'язок. Отже, варіанти "Б) 2" і "В) немає розв'язків" не підходять.

Кількість додатних дійсних розв'язків дорівнює кількості змін знаку між коренями полінома. Давайте розглянемо цей поліном ближче:

x³ - 11x² + 30x - 6 = 0

Ми бачимо, що при x = 1 поліном дорівнює -6, а при x = 0 поліном дорівнює -6. Тобто, у вас є щонайменше один додатний дійсний розв'язок. Далі, давайте розглянемо поліном на інтервалі від 0 до 1:

x³ - 11x² + 30x - 6 = 0, 0 < x < 1

Підставляючи x = 0.5, ми отримуємо значення полінома при x = 0.5, яке більше -6. Тобто, на цьому інтервалі поліном дорівнює більшому за -6 значенню, і, отже, на цьому інтервалі поліном не має додатних дійсних розв'язків.

Отже, в рівнянні x³ - 11x² + 30x - 6 = 0 є щонайменше один додатний розв'язок і, можливо, деяка кількість додатних розв'язків менше за це, але точна кількість не відома. Таким чином, правильна відповідь - "Г) безліч".