Question

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт А, откуда следом за ним отправился мотоциклист. Через 15 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 40 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 40 км. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

105

Объяснение:

Пусть скорость мотоциклиста — x км/ч, скорость велосипедиста — y км/ч. Тогда скорость мотоциклиста относительно велосипедиста равна x-y км/ч.

Представим, что велосипедист первые 20 минут ехал со своей скоростью, а потом был неподвижен. За 15 минут (1/4 часа) мотоциклист с относительной скоростью проехал столько же, сколько велосипедист за эти 20 минут (1/3 часа). Затем мотоциклист с относительной скоростью за 40 минут (2/3 часа) проехал ровно один круг, то есть 40 км. Запишем это в виде системы уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{\frac{y}{3}=\frac{x-y}{4}} \atop {\frac{2(x-y)}{3}=40}} \right. \left \{ {{4y=3(x-y)} \atop {x-y=60}} \right. \left \{ {{y=\frac{3\cdot 60}{4}} \atop {x=60+y}} \right. \left \{ {{y=45} \atop {x=105}} \right.$

Скорость мотоциклиста равна 105 км/ч.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:

Расстояние = Скорость × Время.

Пусть скорость велосипедиста будет V1 (км/ч), а скорость мотоциклиста будет V2 (км/ч).

За 20 минут (1/3 часа) велосипедист проехал:

Расстояние1 = V1 × (1/3) = V1/3.

Мотоциклист отправился через 20 минут, то есть его время в пути до первой встречи с велосипедистом составляет 15 минут (1/4 часа):

Расстояние2 = V2 × (1/4) = V2/4.

Когда мотоциклист догнал велосипедиста, их расстояние равно длине круговой трассы:

Расстояние1 + Расстояние2 = 40.

V1/3 + V2/4 = 40.

Затем, через 40 минут (2/3 часа) после первой встречи, мотоциклист догнал велосипедиста снова:

Расстояние3 = V2 × (2/3) = 2V2/3.

Теперь мы можем составить ещё одно уравнение, используя расстояния:

Расстояние2 + Расстояние3 = 40.

V2/4 + 2V2/3 = 40.

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод уравнений. Я воспользуюсь методом подстановки:

Из первого уравнения выразим V1:

V1 = 3(40 - V2/4).

Подставим это значение во второе уравнение:

(3(40 - V2/4))/3 + V2/4 + 2V2/3 = 40.

(120 - V2/4) + V2/4 + 2V2/3 = 40.

120 + 3V2/12 + 8V2/12 = 40.

(120 + 3V2 + 8V2)/12 = 40.

11V2/12 = 40 - 120.

11V2/12 = -80.

11V2 = -960.

V2 = -960/11.

Однако, полученное значение отрицательно, что не имеет физического смысла. Возможно, в условии задачи есть какая-то ошибка или неточность. Проверьте условие и входные данные ещё раз, чтобы убедиться в правильности задачи.