Question

Визначити квадрат відстані від точки(1; 2)до точки перетину прямих: 16. 2x−y−2 = 0, x+2y−16 = 0

Answer 1

Перевод мовы бы не помешал.

Находим точку пересечения прямых:

$\displaystyle\begin{cases}2x-y-2=0\to y=2x-2\\x+2y-16=0\end{cases}\\x+2(2x-2)-16=0\\x+4x-4-16=0\\5x=20\\x=4\\y=2*4-2=6\\B(4;6)\\A(1;2)$

Квадрат расстояния между точками равен квадрату длины вектора АВ:

$(\overset{\rightarrow}{AB})^2=(4-1)^2+(6-2)^2=9+16=25$

Answer 2

Для визначення квадрату відстані між точкою і прямою, можна скористатися формулою для відстані між точкою (x₀, y₀) і прямою Ax + By + C = 0:

Квадрат відстані d від точки (x₀, y₀) до прямої Ax + By + C = 0 обчислюється за формулою:

cssCopy code
d² = (Ax₀ + By₀ + C)² / (A² + B²)

Для першої прямої 2x - y - 2 = 0, маємо A₁ = 2, B₁ = -1, C₁ = -2.

Для другої прямої x + 2y - 16 = 0, маємо A₂ = 1, B₂ = 2, C₂ = -16.

Точка (1, 2).

Підставляючи всі ці значення в формулу, отримаємо:

Для першої прямої:

scssCopy code
d₁² = (2*1 + (-1)*2 - 2)² / (2² + (-1)²)
    = (2 - 2 - 2)² / (4 + 1)
    = (-2)² / 5
    = 4 / 5

Для другої прямої:

scssCopy code
d₂² = (1*1 + 2*2 - 16)² / (1² + 2²)
    = (1 + 4 - 16)² / (1 + 4)
    = (-11)² / 5
    = 121 / 5

Таким чином, квадрат відстані від точки (1, 2) до першої прямої 2x - y - 2 = 0 дорівнює 4/5, а до другої прямої x + 2y - 16 = 0 дорівнює 121/5.