Question

Пятый член арифметической прогрессии равен -18 и равен удвоенному восьмому члену прогрессии . Найдите шестой член прогрессии

Answer 1

Ответ:-15

Объяснение:

$a_5=a_1+4d=-18\\a_5=2a_8=2(a_1+7d)=2a_1+14d=-18\\a_1+4d=2a_1+14d\\a_1=-10d\\-10d+4d=-18\\-6d=-18\\d=3\\a_1=-30\\a_6=a_1+5d=-30+5\cdot3=-30+15=-15$

Answer 2

а₅=2а₈=-18

а₆=?

аₙ=a₁+d*(n-1)

а₁+4d=2*(a₁+7d)=-18⇒а₁=-18-4d=-9-7d; 3d=9; d=3.

а₁=-18-4d=-18-12=-30

а₆=а₁+5d=-30+15=15

Answer 3

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как $a$ и разность между членами как $d$. Таким образом, пятый член будет иметь вид:

$a_5 = a + 4d = -18$

И восьмой член:

$a_8 = a + 7d$

Также известно, что пятый член равен удвоенному восьмому члену:

$a + 4d = 2(a + 7d)$

Раскроем скобки:

$a + 4d = 2a + 14d$

Переносим $a$ влево и объединяем коэффициенты при $d$:

$4d - 14d = 2a - a$ $-10d = a$

Теперь, зная $a$ через $d$, можем подставить это значение в уравнение для пятого члена:

$a_5 = -10d + 4d = -6d = -18$

Теперь можем найти значение $d$:

$-6d = -18$ $d = 3$

Используя найденное значение разности, можно найти первый член $a$:

$a = -10d = -10 \cdot 3 = -30$

Теперь мы знаем первый член $a$ и разность $d$, и можем найти шестой член арифметической прогрессии:

$a_6 = a + 5d = -30 + 5 \cdot 3 = -15$

Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен -15.