Question

1) Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз 9а²-6ab+b² 2) Знайдіть координати вершини параболи у=(х-1)²+2 3) Знайдіть дванадцятий член арифметичної прогресії (а n), якщо а₁=2 і різниця d=5 Можно с решением.

Answer 1

1)

Используем формулу квадрата разности:

$(a-b) ^2=a^2-2ab+b^2$

$9a^2-6ab+b^2=(3a-b)^2$

2)

Используем формулу:

$x_0=\frac{-b} {2a}$

Приведем начальное выражение к стандартному виду :

$(x-1)^2+2=x^2-2x+1+2=x^2-2x+3$

$x_0=\frac{2}{2*1}=1$

$y_0=1^2-2*1+3=2$

Итак, мы нашли координаты вершины, которые равны

$(1;2)$

3)

$a_1=2$

$d=5$

Формула

$a_n$

члена арифметической прогрессии равна:

$a_n=a_{n-1}+d$

Либо

$a_n=a_1+d(n - 1)$

a_{12}=2+5*11=57

Answer 2

1) 9а²-6ab+b²=(3а-b)²

2) (1;2)

3) aₙ=a₁+d*(n-1)

a₁₂=a₁+11*d

a₁₂=2+11*5=57

Answer 3

1. Даний вираз: 9а² - 6ab + b² можна подати у вигляді квадрата двочлена таким чином:

(3a - b)²

2. Для знаходження координат вершини параболи у = (x - 1)² + 2, варто звернути увагу на те, що вона має стандартний вигляд у = a(x - h)² + k, де (h, k) - координати вершини.

У даному виразі a = 1, h = 1, k = 2.

Таким чином, координати вершини параболи: (1, 2).

3. Дванадцятий член арифметичної прогресії можна знайти за допомогою формули загального члена арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де a₁ - перший член прогресії, d - різниця, n - номер шуканого члена.

Дано: a₁ = 2, d = 5, n = 12.

Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

a₁₂ = 2 + (12 - 1) * 5, a₁₂ = 2 + 55, a₁₂ = 57.

Отже, дванадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 57.