Question

Y=2x^2-12x+1 нужно найти точки экстремума функции

Answer 1

Это парабола, ветви вверх, единственный экстремум в вершине параболы, и это минимум

x_вер = 12/4 = 3

y_вер = 2*9-12*3+1 = -17

Одна точка экстремума, минимум, (3, -17)

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции, необходимо найти её производную и приравнять её к нулю. После этого можно будет решить полученное уравнение для x и подставить значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Итак, данная функция: $y = 2x^2 - 12x + 1$

Сначала найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = \frac{d}{dx} (2x^2 - 12x + 1) = 4x - 12$

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения $x$, в которых она равна нулю: $4x - 12 = 0$ $4x = 12$ $x = 3$

Таким образом, точка $x = 3$ является кандидатом на точку экстремума.

Теперь подставим $x = 3$ обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y = 2(3)^2 - 12(3) + 1 = 18 - 36 + 1 = -17$

Итак, точка экстремума функции $y = 2x^2 - 12x + 1$ находится в точке $(3, -17)$. Это точка минимума, так как коэффициент при $x^2$ положителен, что означает, что парабола открывается вверх.