Question

F(x)=x2-4x+3. [0;3] найди максимальные и минимальные значения

Answer 1

$f(x) = x^{2} -4x+3$

$f'(x) = 2x - 4$

Найдем экстремумы (  f'(x)  =  0  )  :

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2 - принадлежит промежутку [0 ; 3]

---------------------------

$f(0) = 0^{2} -4*0+3=3$ - max

$f(2) = 2^{2} -4*2+3=4 - 8 +3 = -4+3 = -1$  - min

$f(3) = 3^{2} -4*3+3= 9-12+3 = -3+3 = 0$

Ответ : наибольшее значение : 3 , наименьшее значение : -1

Answer 2

Для того чтобы найти максимальные и минимальные значения функции $F(x) = x^2 - 4x + 3$ на интервале $[0;3]$, мы можем использовать процесс дифференцирования.

1. Сначала найдем производную функции $F(x)$: $F'(x) = 2x - 4.$

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: $2x - 4 = 0.$ Отсюда получаем $x = 2$.

3. Теперь определим значения функции $F(x)$ в критической точке и на концах интервала:

F(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1, \\ F(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 + 3 = 0.\] Таким образом, минимальное значение функции на интервале \([0;3]\) равно -1, и оно достигается при \(x = 2\), а максимальное значение равно 3 и достигается на концах интервала, т.е. при \(x = 0\) и \(x = 3\).