Question

Уравнение |x+2|+|x|=ax+4 имеет два корня при всех a из промежутка: 1)(2;4) 2)(0;4) 3)(-2;1) 4)(1;5) 5)(-2;4) P.S. c подробным решением,если можно,пожалуйста!

Answer 1

Если что-то непонятно спрашивайте, таблица вверху показывает какие знаки будут иметь подмодульные выражения при разных значения х
Очень удобно

Answer 2

Для нахождения промежутка значений a, при которых уравнение имеет два корня, нужно проанализировать поведение модульных функций и выразить условие, при котором они пересекаются в точках, где уравнение будет иметь два корня.

Исходное уравнение: |x + 2| + |x| = ax + 4

Давайте рассмотрим четыре возможных случая, когда x может находиться в различных интервалах:

1. Когда x ≤ -2: В этом случае оба модуля будут отрицательными, и уравнение упрощается следующим образом: -(x + 2) - x = ax + 4 -2x - 2 = ax + 4 x = -6 / (2 - a)

2. Когда -2 < x < 0: В этом диапазоне первый модуль становится положительным, а второй остается отрицательным: (x + 2) - x = ax + 4 2 = ax + 4 x = (2 - 4) / a = -2 / a + 1

3. Когда 0 ≤ x ≤ -2: В этом диапазоне оба модуля становятся положительными: (x + 2) + x = ax + 4 2x + 2 = ax + 4 x = (2 - 4) / (a - 2) = -2 / (a - 2)

4. Когда x > 0: В этом случае оба модуля будут положительными: (x + 2) + x = ax + 4 2x + 2 = ax + 4 x = (2 - 4) / (a - 1) = -2 / (a - 1)

Теперь давайте рассмотрим, когда уравнение будет иметь два корня:

Для этого случая нужно, чтобы два из четырех выражений для x были различными, т.е. чтобы у нас было две точки пересечения модульных функций.

1. Условие пересечения 1 и 2 (x ≤ -2 и -2 < x < 0): -6 / (2 - a) < -2 / a + 1 Решаем это неравенство относительно a: a < 1

2. Условие пересечения 2 и 3 (-2 < x < 0 и 0 ≤ x ≤ -2): -2 / a + 1 < -2 / (a - 2) Решаем это неравенство относительно a: a < 1

3. Условие пересечения 3 и 4 (0 ≤ x ≤ -2 и x > 0): -2 / (a - 2) < -2 / (a - 1) Решаем это неравенство относительно a: a > 2

Таким образом, условия для того, чтобы уравнение имело два корня, состоят в том, что a должно удовлетворять следующему неравенству: 1 < a < 2

Выбирая из предложенных промежутков, мы видим, что правильный ответ - это 3) (-2;1).