Question

Вычислить: (tg а + ctg a)*cos a, если sin a= -0,6​

Answer 1

Объяснение:

$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } \\\\ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha } \\\\\\(tg\alpha +ctg\alpha )\times cos\alpha =(\frac{sin\alpha }{cos\alpha } +\frac{cos\alpha }{sin\alpha } )\times cos\alpha =(-\frac{0.6}{cos\alpha } -\frac{cos\alpha }{0.6})\times cos\alpha =-\frac{0.36-cos^2\alpha }{0.6cos\alpha }\times cos\alpha =-\frac{0.36-cos^2\alpha }{0.6}$

Answer 2

Для начала, давайте найдем значение cos(a) используя известное значение sin(a):

$sin^2(a) + cos^2(a) = 1$

$(-0,6)^2 + cos^2(a) = 1$

$0,36 + cos^2(a) = 1$

$cos^2(a) = 1 - 0,36 = 0,64$

$cos(a) = \pm \sqrt{0,64} = \pm 0,8$

Так как sin(a) отрицательно, то a лежит в четвертой четверти, где cos(a) положительно. Таким образом, $cos(a) = 0,8$.

Далее, чтобы вычислить $tg(a)$ и $ctg(a)$, воспользуемся связью между тригонометрическими функциями:

$tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)}$

$ctg(a) = \frac{1}{tg(a)} = \frac{cos(a)}{sin(a)}$

$tg(a) = \frac{-0,6}{0,8} = -0,75$

$ctg(a) = \frac{0,8}{-0,6} = -\frac{4}{3}$

Теперь, подставим найденные значения в выражение $(tg(a) + ctg(a)) * cos(a)$:

$(tg(a) + ctg(a)) * cos(a) = (-0,75 - \frac{4}{3}) * 0,8 = (-\frac{9}{12} - \frac{16}{12}) * 0,8 = -\frac{25}{12} * 0,8 = -\frac{5}{3}$

Таким образом, $(tg(a) + ctg(a)) * cos(a) = -\frac{5}{3}$.