Question

Решить уравнение: x^2-4x-3√(x^2-4x+20)=-10

Answer 1

Объяснение:

ОДЗ: x²-4x+20=x²-4x+4+16=(x-2)²+16>0    ⇒    x∈(-∞;+∞).

$></p> <p><em>Пусть x^2-4x+10=t    ⇒</em></p> <p><img src=$ 0 0

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно. Для начала, давайте перенесем все члены на одну сторону:

x^2 - 4x - 3√(x^2 - 4x + 20) + 10 = 0

Теперь давайте попробуем упростить корень:

x^2 - 4x + 20 = (x^2 - 4x + 4) + 16 = (x - 2)^2 + 16

Теперь у нас есть:

x^2 - 4x - 3√((x - 2)^2 + 16) + 10 = 0

Давайте введем временную переменную t = (x - 2)^2 + 16. Теперь уравнение становится:

x^2 - 4x - 3√t + 10 = 0

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x^2 - 4x - 3√t + 10)^2 = (x^2 - 4x)^2

x^4 - 8x^3 + (25 - 6t)x^2 + (40√t - 80)x + (t^2 - 20t + 100) = x^4 - 8x^3 + 16x^2

Теперь давайте сгруппируем подобные члены:

(25 - 6t)x^2 + (40√t - 80)x + (t^2 - 20t + 100) = 0

Теперь давайте вернемся к временной переменной t:

(25 - 6((x - 2)^2 + 16))x^2 + (40√((x - 2)^2 + 16) - 80)x + (((x - 2)^2 + 16)^2 - 20((x - 2)^2 + 16) + 100) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x, которое можно решить стандартными методами. Однако оно может оказаться довольно сложным. Вы можете попытаться решить его численно, используя численные методы или программное обеспечение для решения уравнений.