Question

Вычислите применяя формулы сокращенного умножения 198 × 202 и 518²- 482²

Answer 1

$198*202=(200-2)*(200+2)=200^2-2^2=40000-4=39996\\518^2-482^2=(518-482)(518+482)=(500+18-500+18)*1000=\\=36000$

Answer 2

Формула сокращенного умножения для произведения двух чисел близких к одному и тому же числу $a$ (где $\Delta$ - разница между числами, а $b$ - это это число):

$a \cdot (a + \Delta) = a^2 + a \cdot \Delta.$

Для первого примера, где $a = 200$ и $\Delta = -2$:

$198 \cdot 202 = 200^2 + 200 \cdot (-2) = 40000 - 400 = 39600.$

Для второго примера, где $a = 500$ и $\Delta = 18$:

$518^2 - 482^2 = 500^2 + 500 \cdot 18 - 482^2 = 250000 + 9000 - 232324 = 171676.$