Question

Известно что cos2 a=0.6° и 135°<a<180° найти ctg a ​

Answer 1

Cos2a=06 ctga=cosa/sina значит надо найти значения синуса и косинуса cos2a=cos^2a-sin^2a cos^2a-sin^2a=0.6 cos^2a-(1-cos^2a)=0.6 cos^2a-1+cos^2a=0.6 2cos^2a=1.6 cos^2a=0.8 cosa=-2/sqrt5 sin^2a=1-cos^2a sin^2a=1-0.8 sin^2a=0.2 sina=1/sqrt5 ctga=-2/sqrt5 : 1/sqrt5=-2/sqrt5*sqrt5=-2 sqrt это корень

Answer 2

Для нахождения ctg(a), сначала нам нужно найти значение tg(a), а затем рассчитать его обратное значение.

У нас дано значение cos(2a) = 0.6 и 135° < a < 180°.

Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса:

cos(2a) = 2cos²(a) - 1

Подставим значение cos(2a) = 0.6:

0.6 = 2cos²(a) - 1

2cos²(a) = 1.6

cos²(a) = 0.8

cos(a) = ±√0.8

Так как угол a находится во второй четверти (135° < a < 180°), то cos(a) будет отрицательным. Поэтому:

cos(a) = -√0.8

Теперь мы можем использовать определение тангенса:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Так как sin²(a) + cos²(a) = 1, мы можем найти sin(a):

sin²(a) = 1 - cos²(a)

sin²(a) = 1 - 0.8

sin(a) = ±√0.2

Так как угол a находится во второй четверти, sin(a) будет положительным. Поэтому:

sin(a) = √0.2

Теперь мы можем найти tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (√0.2) / (-√0.8)

Теперь рассчитаем обратное значение:

ctg(a) = 1 / tg(a)

ctg(a) = 1 / [ (√0.2) / (-√0.8) ]

ctg(a) = -√0.8 / √0.2

ctg(a) = -√(0.8/0.2)

ctg(a) = -√4

ctg(a) = -2

Таким образом, ctg(a) равно -2.