Question

Вычислите сумму 1/(4*9)+1/(9*14)+1/(14*19)+…+1/(144*149)? С пояснениями, пожалуйста

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Дана последовательность дробей:

1/(49) + 1/(914) + 1/(1419) + ... + 1/(144149)

Эта последовательность имеет общий шаблон, где каждая дробь вида 1/((5n-1)*(5n+4)), где n - натуральное число. Давайте рассмотрим её с пояснениями:

Общий знаменатель для всех дробей: (5n-1)*(5n+4)

1. При n = 1: Дробь: 1/((51-1)(51+4)) = 1/(49)

2. При n = 2: Дробь: 1/((52-1)(52+4)) = 1/(914)

3. При n = 3: Дробь: 1/((53-1)(53+4)) = 1/(1419)

И так далее...

Обратите внимание, что числитель в каждой дроби всегда равен 1.

Теперь давайте найдем общий знаменатель для всех дробей и приведем их к общему знаменателю:

Общий знаменатель: (5n-1)*(5n+4)

Теперь суммируем дроби:

1/(49) + 1/(914) + 1/(1419) + ... + 1/(144149)

= 1/(49) + 1/(914) + 1/(1419) + ... + 1/(144149) = 1/4 * 1/9 + 1/9 * 1/14 + 1/14 * 1/19 + ... + 1/144 * 1/149 = (1/4) * (1/9 + 1/14 + 1/19 + ... + 1/149)

Теперь мы имеем общий знаменатель для всех дробей в скобках, и можем продолжить суммирование.

Общий знаменатель внутри скобок: 4 * 9 * 14 * 19 * ... * 149

Мы можем заметить, что знаменатель каждой дроби вида 1/(5n-1)*(5n+4) сокращается с предыдущей и следующей дробью:

(5n-1)(5n+4) / (5n-1)(5n+4) = 1

Таким образом, все дроби сократятся, и останется только сумма числителей:

1/4 * (1/9 + 1/14 + 1/19 + ... + 1/149)

Теперь мы можем сложить числители:

1/4 * (Сумма всех дробей в числителе)

Суммирование всех дробей в числителе - это нетривиальная задача, и явная формула для этой суммы может быть сложной. Мы можем найти приближенное численное значение этой суммы, используя численные методы или программы, такие как Python или Excel.

Если вы хотите получить конкретное численное значение этой суммы, могу предоставить пример вычисления с помощью Python.