Question

Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел,что периметры этих частей равны 80 и 90 см.кроме того,он помнит,что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру.найдите площадь этого листа. ​

Answer 1

Ответ:

525 см в квадрате

Объяснение:

Обозначим длину разреза буквой x.Поскольку Ваня разрезал лист ватмана на два прямоугольника , то стороны этих прямоугольников , противоположные линии разреза, тоже равны x. Теперь сложим периметры двух этих частей .  Мы получим периметр целого листа ватмана плюс удвоенную длину разреза, то есть 80 + 90 = 100 + 2x. Откуда x = 35 см. Посмотрим на первый прямоугольник. Его периметр 80 см, а сумма двух противоположных сторон равна 2 * 35 = 70 см.Значит,две другие его стороны в сумме дают 80 - 70 = 10 см.То есть каждая из них равна 10 : 2 = 5 см. Площадь этого прямоугольника  равна 35 * 5 = 175 см в квадрате.

Точно так же найдем другие стороны второго прямоугольника. Получится (90 - 70) : 2 = 10 см. Значит, его площадь равна 35 * 10 = 350 см в квадрате.

Чтобы найти площадь целого листа ватмана, нужно просто сложить площади двух его частей. То есть площадь целого листа равна 175 + 350 = 525 см в квадрате.

Answer 2

Обозначим длину и ширину первой прямоугольной части как $x$ и $y$, а длину и ширину второй прямоугольной части как $a$ и $b$.

Мы знаем, что периметры частей равны 80 и 90 см: $2x + 2y = 80$ $2a + 2b = 90$

Также известно, что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру, то есть 100 см: $2x + 2y + 2a + 2b = 100$

Мы можем объединить эти уравнения, чтобы выразить одну пару переменных через другую: $2x + 2y = 80 \Rightarrow x + y = 40$ $2a + 2b = 90 \Rightarrow a + b = 45$

Теперь мы знаем, что $x + y = 40$ и $a + b = 45$. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $x$, $y$, $a$ и $b$.

Сложим уравнения $x + y = 40$ и $a + b = 45$: $x + y + a + b = 85$

Так как у нас есть также уравнение $2x + 2y + 2a + 2b = 100$, мы можем выразить $x + y + a + b$ через него: $x + y + a + b = \frac{1}{2} \cdot (2x + 2y + 2a + 2b) = \frac{1}{2} \cdot 100 = 50$

Теперь мы можем найти площадь всего листа ватмана, вычитая площади обеих прямоугольных частей из этой суммы: $S_{\text{листа}} = S_1 + S_2 = x \cdot y + a \cdot b$

Площадь обоих прямоугольных частей: $S_{\text{листа}} = 50 - 40 - 45 = 5 \, \text{см}^2$

Итак, площадь целого листа ватмана равна $5 \, \text{см}^2$.