Question

Докажите что: 72^2 + 6^5 делится на 30​

Answer 1

$72^2 + 6^5=(2\cdot36)^2+6^5=(2\cdot6^2)^2+6^5=$

$=2^2\cdot6^4+6^5=6^4\cdot(2^2+6)=6^4\cdot(4+6)=6^4\cdot10$

Множитель $6^4$ делится на 6, множитель 10 делится на 5. Значит, произведение $6^4\cdot10$, а также и равная ему сумма $72^2 + 6^5$ делится на $6\cdot5=30$.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $72^2 + 6^5$ делится на 30, мы можем разложить каждое слагаемое на простые множители и затем рассмотреть их сумму.

1. Разложение $72^2$:

   $72 = 2^3 \cdot 3^2$

   Таким образом, $72^2 = (2^3 \cdot 3^2)^2 = 2^6 \cdot 3^4$.

2. Разложение $6^5$:

   $6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5$.

Теперь сложим оба выражения:

$72^2 + 6^5 = 2^6 \cdot 3^4 + 2^5 \cdot 3^5$.

Давайте вынесем общие множители за скобки:

$72^2 + 6^5 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot (2 + 3)$.

$2 + 3 = 5$, таким образом, $72^2 + 6^5 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5$.

Из этого следует, что оба слагаемых $72^2$ и $6^5$ имеют общий множитель $2^5 \cdot 3^4 \cdot 5$, следовательно, их сумма также делится на этот множитель.

Таким образом, $72^2 + 6^5$ действительно делится на 30.