Question

Складіть рівняння дотичної до графіка f у точці з абсцисою х0,якщо f(x)=0.5x2-2x+2,x0=0​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою x0 потрібно використовувати похідну функції f.

Спочатку знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = 0.5x^2 - 2x + 2

f'(x) = d/dx (0.5x^2 - 2x + 2) = 0.5 * d/dx (x^2) - 2 * d/dx (x) + d/dx (2) = 0.5 * 2x - 2 = x - 2

Тепер, щоб знайти нахил (або коефіцієнт наклона) дотичної до графіка f в точці x0, потрібно підставити x0 у похідну f'(x):

f'(x0) = x0 - 2

За умовою x0 = 0, підставимо це значення:

f'(0) = 0 - 2 = -2

Таким чином, нахил дотичної до графіка f в точці x0 = 0 дорівнює -2. Це означає, що рівняння дотичної буде мати вигляд:

y = -2x + b,

де b - це значення ординати у точці дотику (x0, f(x0)).

Підставимо точку (0, f(0)) в рівняння функції f, щоб знайти b:

f(0) = 0.5(0)^2 - 2(0) + 2 = 2

Отже, b = 2.

Остаточно, рівняння дотичної до графіка f в точці x0 = 0 матиме вигляд:

y = -2x + 2