Question

Решите систему неравенств,3x-4y=47,y=2x+1

Answer 1

Ответы в фотографиях

Answer 2

Для решения системы неравенств, сначала давайте найдем точку пересечения двух уравнений.

У нас есть система уравнений:

1. $3x - 4y = 47$
2. $y = 2x + 1$

Давайте подставим уравнение (2) в уравнение (1) и найдем значение $x$: $3x - 4(2x + 1) = 47$

Раскроем скобки: $3x - 8x - 4 = 47$ $-5x - 4 = 47$

Теперь выразим $x$: $-5x = 47 + 4$ $-5x = 51$ $x = -\frac{51}{5}$

Теперь, подставив значение $x$ в уравнение (2), найдем значение $y$: $y = 2x + 1$ $y = 2 \cdot \left(-\frac{51}{5}\right) + 1$ $y = -\frac{102}{5} + 1$ $y = -\frac{102}{5} + \frac{5}{5}$ $y = -\frac{97}{5}$

Таким образом, точка пересечения уравнений - $\left(-\frac{51}{5}, -\frac{97}{5}\right)$.

Теперь давайте рассмотрим неравенства:

1. $3x - 4y \leq 47$
2. $y \geq 2x + 1$

Подставим координаты точки пересечения $\left(-\frac{51}{5}, -\frac{97}{5}\right)$ в оба неравенства:

1. $3 \cdot \left(-\frac{51}{5}\right) - 4 \cdot \left(-\frac{97}{5}\right) \leq 47$ $-\frac{153}{5} + \frac{388}{5} \leq 47$ $\frac{235}{5} \leq 47$ $47 \leq 47$ - это верно.

2. $-\frac{97}{5} \geq 2 \cdot \left(-\frac{51}{5}\right) + 1$ $-\frac{97}{5} \geq -\frac{102}{5} + 1$ $-\frac{97}{5} \geq -\frac{101}{5}$ $-\frac{97}{5} \geq -\frac{101}{5}$ - это также верно.

Оба неравенства выполняются, значит, точка $\left(-\frac{51}{5}, -\frac{97}{5}\right)$ удовлетворяет исходной системе неравенств.