Question

Может ли среди 103 идущих подряд натуральных чисел быть ровно одно, делящееся: а) на 52; б) на 51

Answer 1

Ответ:

А) да б) нет

Объяснение:

А) так как только 52 поделиться на 52

Б) так как 51 поделиться на 51 и 102 поделиться на 51

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Нету делимого числа.

Answer 3

Давайте рассмотрим оба случая:

а) Число, делящееся на 52, должно быть кратным как 2, так и 13, так как 52 = 2 * 26 = 2 * 2 * 13. Таким образом, нам нужно найти такое число, которое является кратным и 2, и 13, и при этом лежит среди 103 идущих подряд натуральных чисел.

Среди любых 13 последовательных натуральных чисел найдется одно, кратное 13 (это можно понять, потому что разница между соседними числами равна 1, и, следовательно, через 13 чисел обязательно будет число, которое делится на 13). Среди этих 13 чисел найдется также число, кратное 2. Следовательно, среди 13 идущих подряд натуральных чисел найдется число, кратное и 2, и 13.

Таким образом, в последовательности из 103 идущих подряд натуральных чисел обязательно найдется число, делящееся на 52.

б) Число, делящееся на 51, должно быть кратным как 3, так и 17, так как 51 = 3 * 17. Но при этом среди 103 идущих подряд натуральных чисел нельзя найти два числа, разность которых равна 16 (так как максимальная разница между соседними числами равна 1), что означает, что нельзя найти число, делящееся и на 3, и на 17.

Следовательно, среди 103 идущих подряд натуральных чисел невозможно найти число, делящееся на 51.