Question

Знайти кількість натуральних двоцифрових чисел які при діленні на 3 дають в остачі 2​

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Натуральні числа, які при діленні на 3 дають в остачі 2​ мають загальний вигляд 3k+2, де k>=0, k є Z

Так як різниця між двома сусідніми числами (3(k+1)+2)-(3k+2)=2k+3+2-3k-2=3 - стала, то числа задають арифметичну прогресію з різницею d=2;.

Знайдемо перший член послідовності:

$3k+2 \geq 10;3k \geq 10-2; 3k \geq 8;k \geq \frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$

=> k=3 - як найменше ціле число, що задовільняє нерівність

а саме число 3*3+2=9+2=11

Знайдемо останній член послідовності:

$3k+2 \leq 99;3k \leq 99-2;3k \leq 97;k \leq \frac{97}{3}=32\frac{1}{3}$

=> k=32 як найбільше ціле число, що задовільняє нерівність

а саме число 3*32+2=96+2=98

$a_1=11;a_n=98;d=3$

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$

$n=\frac{98-11}{3}+1=30$

Answer 2

Щоб знайти кількість натуральних двоцифрових чисел, які при діленні на 3 дають в остачі 2, можна перебрати всі двоцифрові числа та перевірити, які з них задовольняють цю умову.

Натуральні двоцифрові числа починаються з 10 і закінчуються 99. Ми можемо використати ці межі для нашого перебору.

Щоб перевірити, чи задовольняє число умові "при діленні на 3 дає в остачі 2", ми можемо використати операцію модуля (остача від ділення). Якщо число дає в остачі 2 при діленні на 3, тоді його модуль залишку від ділення на 3 буде дорівнювати 2.

Отже, ми можемо перебрати всі числа від 10 до 99, і для кожного числа перевірити, чи дорівнює його модуль залишку від ділення на 3 числу 2. Якщо це так, ми можемо збільшити лічильник на 1.

Ось код на Python, який здійснює цю перевірку:

pythonCopy code
count = 0

for num in range(10, 100):
    if num % 3 == 2:
        count += 1

print(count)

Виконавши цей код, отримаємо кількість натуральних двоцифрових чисел, які при діленні на 3 дають в остачі 2.