Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ! 135Докажите свойства членов арифметической прогрессии:1.Cвойство: Любой член арифметической прогрессии(за исключением первого и последнего) является соседним членом арифметической середины 2.Свойсто: В конечной арифметической прогрессии два последних члена одинаково отдалены от дальних членов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Чтобы доказать первое св-ство рассмотрим равенство 2*an = an-1 + an+1.

По определению an= a1 * (n-1)d - запишем в равенство

2*a1 (n-1) d = a1 ( n-2 ) d + a1 * n * d сократим на a1 и на d(не равное 0, при  0 равенство очевидно)

2(n-1) = (n-2) + n

2n-2= 2n -2

Равенство верно.

Второе св-во вызывает ряд вопросов

Answer 2

1. Доказательство свойства: Любой член арифметической прогрессии (за исключением первого и последнего) является соседним членом арифметической середины.

Предположим, что у нас есть арифметическая прогрессия со следующим общим видом: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., a + (n-1)d, где "a" - первый член, "d" - разность прогрессии, а "n" - количество членов.

Мы хотим доказать, что каждый член, кроме первого и последнего, является соседним членом арифметической середины.

Рассмотрим произвольный член прогрессии a + kd, где k является целым числом таким, что 1 ≤ k ≤ (n-1). Мы хотим найти его соседние члены.

Соседний член, предшествующий a + kd, будет a + (k-1)d. Соседний член, следующий за a + kd, будет a + (k+1)d.

Теперь посмотрим на арифметическую середину. Общий вид арифметической середины выглядит следующим образом: a + (n/2)d, a + (n/2 + 1)d, a + (n/2 + 2)d, ..., a + (n/2 - 1)d.

Мы замечаем, что соседние члены арифметической середины также отличаются на d.

Таким образом, мы видим, что каждый член прогрессии a + kd имеет соседние члены, которые также являются членами арифметической середины. Следовательно, свойство верно.

2. Доказательство свойства: В конечной арифметической прогрессии два последних члена одинаково отдалены от дальних членов.

Предположим, что у нас есть арифметическая прогрессия со следующим общим видом: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., a + (n-1)d, где "a" - первый член, "d" - разность прогрессии, а "n" - количество членов.

Последний член прогрессии будет a + (n-1)d.

Рассмотрим член прогрессии a + (n-2)d, который находится перед последним членом.

Разность между последним членом и этим членом будет:

(a + (n-1