Question

З однієї точки проведені дві взаємно перпендикулярні хорди, віддалені від центра на 9 см і 12 см. Знайти діаметр кола

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение:

Нехай АВ перпендикулярно АС, ОМ = 12 см, ОК = 9 см

АМОК – прямокутник. МА = ОК = 9 см

ОМ = АК = 12 см, ОА = ОС – як радіус,

тому трикутник АОС – рівнобедрений , ОК – висота є медіаною з цього АК = КС = 12 см. Розглянемо прямокутний трикутник АКО (кут К=90°)

За теоремою Піфагора: АО² = АК² + ОК²

АО² = 122 + 92,

АО² = 144 + 81 = 225

АО =  √225  = 15 (см)

Тому R = 15 см, а D = 15*2 = 30 (см)

Answer 2

Позначимо діаметр кола як "d". Також ми знаємо, що віддаленість від центра кола до першої хорди дорівнює 9 см, а віддаленість від центра до другої хорди дорівнює 12 см. Позначимо ці віддаленості як "a" і "b" відповідно.

За властивостями перпендикулярних хорд, можна сказати, що вони проходять через центр кола. Також відомо, що хорди, які проходять через центр кола, є діаметрами кола.

Маємо дві рівняння з теореми Піфагора:

1. Для першої хорди: $\frac{d}{2}^2 = \left( \frac{a}{2} \right)^2 + 9^2$

2. Для другої хорди: $\frac{d}{2}^2 = \left( \frac{b}{2} \right)^2 + 12^2$

З'єднаємо ці два рівняння: $\left( \frac{a}{2} \right)^2 + 9^2 = \left( \frac{b}{2} \right)^2 + 12^2$

З цього рівняння ми можемо знайти значення діаметру "d": $d = \sqrt{ \left( \frac{a}{2} \right)^2 + 9^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2 + 12^2 }$

Підставляючи значення "a" і "b", отримуємо: $d = \sqrt{ \left( \frac{9}{2} \right)^2 + 9^2 + \left( \frac{12}{2} \right)^2 + 12^2 }$

Обчисливши це вираз, ми отримаємо діаметр кола "d".