Question

2.Посчитайте 6 член a6 арифметической прогрессии (an) и сумму первых 6ти членов S6, когда а) a1=-3, d=-4; b) a1=-2, a11=28; c)a2=10корень3, a5= -корень12​

Answer 1

Ответ:

$a)a_6=-23, S_6=-78\\b)a_6=13, S_6=33\\c)a_6=-6\sqrt3, S_6=24\sqrt3$

Объяснение:

Формула для n-ного члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)d$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n$

$a)\\a_6=-3+5*(-4)=-3-20=-23\\S_6=\frac{-3-23}{2}*6=-26*3=-78$

$b)\\a_{11}=a_1+10d \Rightarrow d=\frac{a_{11}-a_1}{10}=\frac{28-(-2)}{10}=\frac{30}{10}=3\\a_6=a_1+5d=-2+5*3=13\\S_6=\frac{-2+13}{2}*6=22*3=33$

$c)\\a_2=a_1+d=10\sqrt3, a_5=a_1+4d=-\sqrt{12} \Rightarrow\\\left \{ {{a_1+d=10\sqrt3} \atop {a_1+4d=-2\sqrt3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+d=10\sqrt3} \atop {3d=-12\sqrt3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+d=10\sqrt3} \atop {d=-4\sqrt3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1-4\sqrt3=10\sqrt3} \atop {d=-4\sqrt3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1=14\sqrt3} \atop {d=-4\sqrt3}} \right.\\a_6=a_1+5d=14\sqrt3+5(-4\sqrt3)=14\sqrt3-20\sqrt3=-6\sqrt3\\S_6=\frac{14\sqrt3-6\sqrt3}{2}6=8\sqrt3*3=24\sqrt3$

Answer 2

Арифметическая прогрессия (AP) определяется формулой:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$,

где:

• $a_n$ - $n$-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $d$ - разность между членами прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии (сумма $S_n$) вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d).$

Теперь рассмотрим каждый из ваших вариантов:

а) $a_1 = -3$, $d = -4$: $a_6 = -3 + (6-1) \cdot (-4) = -3 - 20 = -23$.

Для вычисления суммы первых 6 членов: $S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 \cdot (-3) + (6-1) \cdot (-4)) = 3 \cdot (-6 - 20) = -78$.

б) $a_1 = -2$, $a_{11} = 28$: Для нахождения разности ($d$) мы можем использовать информацию о $a_{11}$: $a_{11} = a_1 + (11-1) \cdot d \Rightarrow 28 = -2 + 10d \Rightarrow d = 3$. Теперь можем найти $a_6$: $a_6 = -2 + (6-1) \cdot 3 = -2 + 15 = 13$. Для суммы первых 6 членов: $S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 \cdot (-2) + (6-1) \cdot 3) = 3 \cdot (-4 + 15) = 33$.

в) $a_2 = 10\sqrt{3}$, $a_5 = -\sqrt{12}$: Найдем разность ($d$) используя два заданных члена: $a_5 = a_2 + (5-2) \cdot d \Rightarrow -\sqrt{12} = 10\sqrt{3} + 3d \Rightarrow d = -\sqrt{12} - 10\sqrt{3}$. Теперь можем найти $a_6$: $a_6 = 10\sqrt{3} + (6-2) \cdot (-\sqrt{12} - 10\sqrt{3}) = -44\sqrt{3}$