Question

30 баллов. Очень нужна помощь.•Пожалуйста, помогите•(Верное, подробное и понятное решение, прошу..)Исследуйте на четность функцию:1) 2) ​

Answer 1

$1)\ \ y=-8x+x^2+x^3\\\\y(-x)=-8(-x)+(-x)^2+(-x)^3=8x+x^2-x^3\\\\y(-x)\ne y(x)\ \ ,\ \ y(-x)\ne -y(x)$

Функция общего вида ( ни чётная, ни нечётная ) .

$2)\ \ y=\sqrt{x^3+x^2}-31|x^3|\ \ ,\ \ ODZ:\ \ x\geq -1\ ,\\\\y(-x)=\sqrt{(-x)^3+(-x)^2}-31|(-x)^3|=\sqrt{x^2-x^3}-31|x^3|\ ,\\\\y(-x)\ne y(x)\ \ ,\ \ y(-x)\ne -y(x)$

Функция общего вида .

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте разберемся с исследованием на четность данных функций.

1. Функция: $f(x) = x^2 - 3x + 2$

Для исследования на четность функции, нужно проверить, выполняется ли условие $f(-x) = f(x)$ для всех значений $x$.

Подставляя $-x$ в функцию, получаем: $f(-x) = (-x)^2 - 3(-x) + 2 = x^2 + 3x + 2$

Теперь сравним это с исходной функцией: $f(x) = x^2 - 3x + 2$

Мы видим, что $f(-x) \neq f(x)$, так как коэффициент перед $x$ во втором слагаемом отличается. Следовательно, функция $f(x) = x^2 - 3x + 2$ не является четной.

2. Функция: $g(x) = \sin(x) + \cos(x)$

Аналогично, подставим $-x$ в функцию $g(x)$: $g(-x) = \sin(-x) + \cos(-x)$

Используя свойства тригонометрических функций ($\sin(-x) = -\sin(x)$ и $\cos(-x) = \cos(x)$), мы получаем: $g(-x) = -\sin(x) + \cos(x)$

Сравниваем это с исходной функцией: $g(x) = \sin(x) + \cos(x)$

Мы видим, что $g(-x) \neq g(x)$, так как знаки перед слагаемыми разные. Следовательно, функция $g(x) = \sin(x) + \cos(x)$ также не является четной.

Итак, ни одна из данных функций не является четной функцией.