Question

Знайти суму перших 9 членів арифметичної прогресії якщо,а3=20,а5=-40​

Answer 1

Ответ:

до першого а=20/3, до другого а= -8

Answer 2

Для знаходження суми перших 9 членів арифметичної прогресії потрібно визначити різницю (d) між її членами та застосувати формулу для суми арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - $n$-й член прогресії.

Маємо дані: $a_3 = 20$ $a_5 = -40$

Визначимо спочатку різницю $d$: $a_5 = a_1 + 4d = -40$ $a_3 = a_1 + 2d = 20$

Віднімемо друге рівняння від першого: $(a_1 + 4d) - (a_1 + 2d) = -40 - 20$ $2d = -60$ $d = -30$

Тепер знайдемо перший член $a_1$ прогресії: $a_3 = a_1 + 2d = 20$ $a_1 = 20 - 2d = 20 - 2 \cdot (-30) = 20 + 60 = 80$

Тепер ми маємо значення першого члена $a_1 = 80$ та різницю $d = -30$. Вставимо ці значення у формулу суми арифметичної прогресії:

$S_9 = \frac{9}{2} \cdot (a_1 + a_9) = \frac{9}{2} \cdot (80 + (80 + 8 \cdot -30))$

$S_9 = \frac{9}{2} \cdot (80 + 240) = \frac{9}{2} \cdot 320 = 1440$

Отже, сума перших 9 членів арифметичної прогресії дорівнює 1440.