Question

Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на указанном промежутке f(x)=x^-7

Answer 1

Ответ:x^-7,чтд

Объяснение:

Если F'(x)=f(x), то F'(x)= f'(x)= x^-7

(-1/6*x^-6)'= ((-1/6)*(6)*x^-6-1)= x^-7

(6 зачеркнуть,- на - даёт +,убирая 1 от отрицательной степени увеличиваем её в обратном направлении)

Answer 2

Для доказательства того, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) = x^(-7), необходимо показать, что производная функции F(x) равна f(x). Функция F(x) будет первообразной для f(x), если выполняется условие:

F'(x) = f(x).

Сначала найдем производную функции F(x) и проверим, равна ли она функции f(x).

Дано: f(x) = x^(-7).

Производная функции F(x): F(x) = ∫x^(-7) dx.

Интегрируя x^(-7), получаем: F(x) = (-1/6) * x^(-6) + C,

где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь найдем производную F(x) по x: F'(x) = (-1/6) * (-6) * x^(-7) = x^(-7).

Таким образом, производная F(x) действительно равна f(x) = x^(-7). Это означает, что функция F(x) = (-1/6) * x^(-6) + C является первообразной для функции f(x) = x^(-7).

Доказано.