Question

Решите пожалуйста неравенство: -12 / (x²-36) ≥0

Answer 1

Домножим к обеим частям неравенства на (-1) и при этом знак неравенства меняется на противоположный.

$\dfrac{12}{x^2-36}\leq0$

Левая часть неравенства меньше либо равно 0 в том в случае, когда выполнено неравенство $x^2-36$

$x^2$

Ответ: x ∈ (-6;6).

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство по частям:

1. Найдем значения x, при которых знаменатель x² - 36 равен нулю, так как в этих точках неравенство теряет смысл из-за деления на ноль:

   x² - 36 = 0 x² = 36 x = ±6

2. Рассмотрим интервалы между найденными значениями x: (-∞, -6), (-6, 6), (6, +∞).

3. Для каждого интервала определим знак выражения -12 / (x² - 36):

   • В интервале (-∞, -6): Подставим x = -7, например: -12 / (49 - 36) = -12 / 13, что явно меньше нуля.

   • В интервале (-6, 6): Подставим x = 0, например: -12 / (0 - 36) = -12 / (-36) = 1/3, что положительно.

   • В интервале (6, +∞): Подставим x = 7, например: -12 / (49 - 36) = -12 / 13, что явно меньше нуля.

Итак, неравенство -12 / (x² - 36) ≥ 0 выполняется на интервале (-6, 6), а на интервалах (-∞, -6) и (6, +∞) оно не выполняется.