Question

ABCD квадрат A(-3,1) B(0,4) D(0,-2) найти координаты C

Answer 1

Ответ:

C = ( 3 ; 1)

Объяснение:

Поскольку ABCD - Квадрат, то все точки между собой связаны преобразованием. (из точки 0 0 мы делаем какую-то точку.)

Зная координаты точек В и А найдём это преобразование :

Преобразование точки В в точку А такое:

$B+\left[\begin{array}{ccc}-3\\-3\end{array}\right] =A$

К точке прибавить -3 к обеим её координатам.

Двигаясь от А мы попадём к D а затем и к С. Для того, чтобы узнать, как перейти из точки С к D нам необходимо к каждым координатам не прибавить, а вычесть -3.

Тогда преобразование точки D в точку C такое же, так как ABCD - квадрат.

$D-\left[\begin{array}{ccc}-3\\-3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}0\\-2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-3\\-3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3\\1\end{array}\right]=C$

Так как фигура связанная, то из любой точки мы можем сделать любую, просто пользуясь  этим.

Answer 2

Чтобы найти координаты точки C в квадрате ABCD, мы можем воспользоваться свойствами квадрата. Квадрат - это четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой, и углы прямые.

Мы знаем координаты точек A(-3,1), B(0,4) и D(0,-2). Поскольку квадрат имеет прямые углы, мы можем найти вектора AB и AD и затем использовать их, чтобы найти координаты точки C.

Вектор AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (0 - (-3), 4 - 1) = (3, 3)

Вектор AD: AD = (x_D - x_A, y_D - y_A) = (0 - (-3), -2 - 1) = (3, -3)

Поскольку углы прямые, вектор AB и вектор AD должны быть перпендикулярными и иметь одинаковую длину. Длина вектора AB равна:

|AB| = √(3^2 + 3^2) = √18 = 3√2

Теперь мы можем использовать вектор AD для перемещения от точки B в направлении, перпендикулярном AB. Новые координаты C будут равны:

C(x_C, y_C) = B(x_B, y_B) + AD

C(x_C, y_C) = B(0, 4) + (3, -3) = (0 + 3, 4 - 3) = (3, 1)

Итак, координаты точки C равны (3, 1).