Question

64. Исследуйте, существует ли такое двузначное число, при делении которого на сумму цифр в частном получается 3, а в остатке - 7.​

Answer 1

Ответ:

Существует, это число 37

Объяснение:

можете проверить на калькуляторе

Answer 2

Давайте попробуем решить эту задачу аналитически. Пусть дано двузначное число "AB", где "A" - это десятки, а "B" - единицы. Сумма цифр этого числа равна "A + B".

Мы знаем, что при делении "AB" на сумму цифр ("A + B") получается частное "Q" и остаток "R", так что у нас есть:

AB = Q * (A + B) + R

В данной задаче нам известно, что остаток "R" равен 7:

AB = Q * (A + B) + 7

Также нам известно, что частное "Q" равно 3:

AB = 3 * (A + B) + 7

Разберем все двузначные числа "AB" для значений "A" и "B" от 1 до 9:

• Если A = 1 и B = 0, то AB = 10. Но 10 / (1 + 0) = 10, а не 3 в частном.
• Если A = 1 и B = 1, то AB = 11. Но 11 / (1 + 1) = 5.5, не является целым числом.
• Если A = 1 и B = 2, то AB = 12. Но 12 / (1 + 2) = 4, не равно 3.
• ...

Мы можем продолжить проверять все возможные комбинации, но, как видно, ни одно из них не приведет к тому, чтобы частное было равно 3, а остаток - 7.

Таким образом, на основании аналитического рассмотрения, можно сказать, что такого двузначного числа не существует, которое при делении на сумму своих цифр дает частное 3 и остаток 7.