Question

X^2 - x + 3 = 0. Найти x.

Answer 1

Ответ:

Действительных корней нет.

${\displaystyle x_1 = 0.5 + i *0.5\sqrt{11}$

${\displaystyle x_2 =0.5 - i *0.5\sqrt{11}$

Объяснение:

$x^2-x+3=0$

Это обычное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант.

$D = (-1)^2-4*1*3=1-12=-11$

$D$ следовательно действительных корней нет.

Найдем комплексные корни.

${\displaystyle x_1 = \frac{-(-1)+\sqrt{-11} }{2}=0.5 + i *0.5\sqrt{11}$

${\displaystyle x_2 = \frac{-(-1)-\sqrt{-11} }{2}=0.5 - i *0.5\sqrt{11}$

Теория:

Стандартный вид квадратного уравнения  $ax^2+bx+c=0$, $a \neq 0$

Дискриминант $D = b^2 - 4*a*c$

Если $D > 0$, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.

Если $D = 0$, то квадратное уравнение имеет один действительных корень.

Если $D$, то квадратное уравнение не имеет действительных корней, однако комплексные корни существуют.

Комплексное число - число вида $a+bi$, где $a,b$ - действительные числа,$i$- мнимая единица.  

Мнимая единица $i$ - число, для которого выполняется $i^2=-1$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 - x + 3 = 0$ можно использовать квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, где в данном случае $a = 1$, $b = -1$ и $c = 3$.

Формула для решения квадратного уравнения имеет вид:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляя значения, получаем:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{-11}}{2}$

Так как под корнем стоит отрицательное число ($-11$), уравнение не имеет действительных корней. Решение в комплексных числах будет иметь вид:

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{11}i}{2}$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - x + 3 = 0$ являются комплексными числами $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}i}{2}$ и $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11}i}{2}$.