Question

Написать уравнение прямой пропорциональности, если ее график параллелен прямой, проходящей через точки а)А(0;3),В(1;1) б) А(-2;0), В(1;3)

Answer 1

Решение:

Чтобы проверить принадлежит точка графику функции или нет, необходимо в уравнение функции подставить координаты данной точки, если получится верное равенство, то точка принадлежит графику. График прямой пропорциональности имеет вид у = kх, подставим точку A(3; 21) и найдём k: 21 = Зk => k = 7. Значит уравнение прямой у = 7х.

В (-7; -49) => 7x = 7 • (-7) = -49; -49 = -49 - да.

С (-5; 3,5) => 7х = 7 • (-5) = -35; 3,5 ≠ -35 - нет.

D (0,8; -5,6) => 7х = 7 • 0,8 = 5,6; -5,6 ≠ 5,6 - нет.

Answer 2

Уравнение прямой пропорциональности имеет вид y = kx, где k - коэффициент пропорциональности.

Если график прямой параллелен другой прямой, то их наклоны (коэффициенты k) будут равны.

Для случая а) с точками A(0;3) и B(1;1):

Сначала найдем наклон (коэффициент k) прямой, проходящей через точки A(0;3) и B(1;1):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (1 - 3) / (1 - 0) k = -2 / 1 k = -2

Теперь у нас есть коэффициент пропорциональности k = -2. Уравнение прямой пропорциональности будет:

y = -2x

Для случая б) с точками A(-2;0) и B(1;3):

Снова найдем наклон (коэффициент k) прямой, проходящей через эти точки:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (3 - 0) / (1 - (-2)) k = 3 / 3 k = 1

У нас есть коэффициент пропорциональности k = 1. Уравнение прямой пропорциональности будет:

y = x