Question

3. (2 бали) Розкласти на множники:а) 16 – х? ; b) 27 - y3; c) (х - у)2 + x2 - y2​

Answer 1

27-у3=3(8-у)

2+х2-у2=2(1+х-у)

Answer 2

a) 16 - х: 16 - х можна розкласти, використовуючи різницю квадратів: 16 - х = (4)^2 - х^2 = (4 + х)(4 - х).

b) 27 - y^3: 27 - y^3 є різницею кубів: 27 - y^3 = (3)^3 - y^3 = (3 - y)(3^2 + 3y + y^2) = (3 - y)(9 + 3y + y^2).

c) (х - у)^2 + x^2 - y^2: Спочатку розкриємо квадрат різниці (х - у)^2: (х - у)^2 = х^2 - 2ху + у^2.

Тепер можемо підставити це у вираз: (х - у)^2 + x^2 - y^2 = х^2 - 2ху + у^2 + x^2 - y^2.

Ми бачимо, що тут є декілька членів, які можна групувати: (х^2 + x^2) + (-2ху) + (у^2 - y^2).

З першими двома членами ми можемо провести спільний множник x^2: x^2 + x^2 - 2ху = 2x^2 - 2ху.

А третій член є різницею квадратів: у^2 - y^2 = (у + y)(у - y).

Таким чином, остаточний вираз буде: (х - у)^2 + x^2 - y^2 = 2x^2 - 2ху + (у + y)(у - y) = 2x^2 - 2ху + (у + y)(у - y).

Для більш спрощеного вигляду можна також записати різницю квадратів як (у + y)(у - y) = у^2 - y^2: (х - у)^2 + x^2 - y^2 = 2x^2 - 2ху + у^2 - y^2 = 2x^2 - 2ху + у^2 - y^2.