Question

Пожалуйста решите. Решить относительно x уравнение (a^2-9)x^2-2ax+1=0 ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

При $a\ne\pm3$ два корня $x=1/(a\pm3)$; при $a=3$ корень $x=1/(a+3)=1/6$; при $a=-3$ корень $x=1/(a-3)=-1/6$

Объяснение:

Выражение в левой части легко переписать в виде разности квадратов:

$(a^2-9)x^2-2ax+1=0\\(a^2x^2-2ax+1)-9x^2=0\\(ax-1)^2-(3x)^2=0\\(ax-1-3x)(ax-1+3x)=0\\((a-3)x-1)((a+3)x-1)=0$

Произведение двух скобок равно нулю, так что надо понять, при каких x они обнуляются.

если $a\ne3$, то первая скобка обнуляется при $1/(a-3)$

если $a\ne-3$, то вторая скобка обнуляется при $1/(a+3)$

Answer 2

Для решения уравнения (a^2-9)x^2-2ax+1=0 относительно x, мы можем использовать квадратное уравнение. Сначала перепишем уравнение в стандартной форме:

(a^2-9)x^2 - 2ax + 1 = 0

Проверим, является ли это квадратным уравнением. Если (a^2-9) = 0, то уравнение становится линейным. Однако, предположим, что (a^2-9) ≠ 0.

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае: a = (a^2-9) b = -2a c = 1

Подставим значения в формулу:

x = (-(-2a) ± √((-2a)^2 - 4(a^2-9)(1))) / (2(a^2-9))

x = (2a ± √(4a^2 - 4(a^2-9))) / (2(a^2-9))

x = (2a ± √(4a^2 - 4a^2 + 36)) / (2(a^2-9))

x = (2a ± √36) / (2(a^2-9))

x = (2a ± 6) / (2(a^2-9))

x = (a ± 3) / (a^2-9)

Таким образом, решением уравнения (a^2-9)x^2-2ax+1=0 относительно x является x = (a ± 3) / (a^2-9).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.