Question

Алгебра помогите пожалуйста решить х^4-8х^2+4 =0​

Answer 1

х⁴ – 8х² + 4 = 0

Пусть у = х², тогда:

у² – 8у + 4 = 0

D = 8² – 4•4 = 64 – 16 = 48

√D = √48 = √(16•3) = 4√3

y = (8 ± 4√3)/2 = 4 ± 2√3

Обратная замена:

4 ± 2√3 = х²

х = ±√(4 ± 2√3)

4 + 2√3 = 1 + 2√3 + 3 = (1 + √3)²

Аналогично раскрывая остальные корни, получим 4 корня уравнения:

• х = –1 – √3

• х = 1 – √3

• х = – 1 + √3

• х = 1 + √3

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение.

У вас есть квадратное уравнение относительно переменной x^2:

x^4 - 8x^2 + 4 = 0.

Чтобы решить его, давайте введем замену: пусть y = x^2. Тогда уравнение станет:

y^2 - 8y + 4 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить, используя дискриминант или факторизацию. Давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 4 = 64 - 16 = 48.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

y = (-b ± √D) / 2a,

где a = 1, b = -8, c = 4.

y = (8 ± √48) / 2.

y = (8 ± 4√3) / 2.

y = 4 ± 2√3.

Теперь вернемся к замене y = x^2:

x^2 = 4 ± 2√3.

Извлекаем корни:

x = ±√(4 ± 2√3).

Таким образом, у вас есть четыре корня:

1. x = √(4 + 2√3),
2. x = -√(4 + 2√3),
3. x = √(4 - 2√3),
4. x = -√(4 - 2√3).

Это окончательные решения вашего уравнения.