Question

Содержат ли среди членов последовательности an=n^2-17n число 361

Answer 1

$\displaystyle a_n=n^2-17n=361\\n^2-17n-361=0\\n_{1,2}=\frac{17\pm\sqrt{289+4*361}}{2}=\frac{17\pm\sqrt{1733}}{2}$

Корень получается нецелым. А значит нет целого значения n.

Значит, не содержит

Answer 2

Давайте рассмотрим последовательность, заданную формулой an = n^2 - 17n. Чтобы определить, содержится ли число 361 среди членов этой последовательности, нужно решить уравнение:

an = 361 n^2 - 17n = 361

Переносим все члены на одну сторону:

n^2 - 17n - 361 = 0

Это квадратное уравнение. Давайте попробуем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac где у нас есть a = 1, b = -17 и c = -361:

D = (-17)^2 - 4 * 1 * (-361) D = 289 + 1444 D = 1733

Поскольку дискриминант D положительный, у уравнения есть два действительных корня. Это означает, что существуют два значения n, для которых n^2 - 17n равно 361.

Однако, чтобы определить конкретные значения n, нам нужно решить квадратное уравнение. Поскольку это уравнение имеет два корня, можно найти эти корни с помощью квадратного корня из дискриминанта и формулы:

n = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

n = (17 ± √1733) / 2

Следовательно, среди членов последовательности an = n^2 - 17n имеются элементы, соответствующие значениям n, которые были найдены выше. Таким образом, число 361 содержится среди членов данной последовательности.