Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії якщо b2=36 , b4=16

Answer 1

Ответ:

162

Объяснение:

Надеюсь всё правильно) Удачи!

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії потрібно знайти співвідношення між сусідніми членами прогресії.

Основне співвідношення для геометричної прогресії виглядає так: bₙ = b₁ * r^(n-1), де bₙ - n-й член прогресії, b₁ - перший член прогресії, r - співвідношення між сусідніми членами, n - номер члена прогресії.

За заданими умовами, маємо такі рівняння: b₂ = b₁ * r^(2-1) = b₁ * r, b₄ = b₁ * r^(4-1) = b₁ * r³.

Щоб знайти значення b₁ і r, можемо скористатися системою рівнянь: b₂ = b₁ * r, b₄ = b₁ * r³.

Ділимо друге рівняння на перше: (b₄ / b₂) = (b₁ * r³) / (b₁ * r) = r².

Підставляємо вираз для b₂ з першого рівняння: 36 / b₂ = r².

Підставляємо вираз для b₄ з другого рівняння: 16 / b₂ = r².

Отримуємо рівняння: 36 / b₂ = 16 / b₂.

З цього рівняння можна зрозуміти, що b₂ = 1 (бо будь-яке число, поділене на себе, дорівнює 1).

Підставляємо b₂ = 1 у перше рівняння: 1 = b₁ * r.

Тому b₁ = 1 / r.

Отже, маємо b₁ = 1 / r і b₂ = 1.

Тепер можемо знайти суму нескінченної геометричної прогресії за формулою: S = b₁ / (1 - r).

Підставляємо значення b₁ = 1 / r: S = (1 / r) / (1 - r).

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії в цьому випадку дорівнює (1 / r) / (1 - r).