Question

Докажите, что если |x-a| = |x-b| ,где a не равно b , то x=1/2(a+b)​

Answer 1

Ответ:

пгщоппшщщлтианшшлпаае

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте рассмотрим два случая: x > 1/2(a+b) и x < 1/2(a+b), и покажем, что в обоих случаях это приведет к противоречию.

Пусть |x-a| = |x-b|. Разделим рассмотрение на два случая:

Случай 1: Предположим, что x > 1/2(a+b).

Тогда мы имеем: x - a = x - b, так как x > a и x > b.

Рассмотрим уравнение x - a = x - b: x - a = x - b -b = -a b = a

Но по условию a ≠ b, так что этот случай приводит к противоречию.

Случай 2: Предположим, что x < 1/2(a+b).

Теперь мы имеем: a - x = x - b, так как a > x и b > x.

Рассмотрим уравнение a - x = x - b: a - x + x = b a = b

Опять же, это противоречит условию a ≠ b.

Таким образом, мы видим, что в обоих случаях мы приходим к противоречию с исходным условием |x-a| = |x-b| и a ≠ b. Следовательно, предположение о том, что x ≠ 1/2(a+b), неверно, и должно быть верным, что x = 1/2(a+b).