Question

X2+y2+4x-8y найдите наименьшее значение

Answer 1

Ответ:

я думаю что так должно быть

6(x-y)

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения x^2 + y^2 + 4x - 8y, давайте воспользуемся методом завершения квадрата для группировки переменных:

x^2 + 4x + y^2 - 8y = x^2 + 4x + 4 + y^2 - 8y - 4 = (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) - 4 - 16 = (x + 2)^2 + (y - 4)^2 - 20

Таким образом, выражение x^2 + y^2 + 4x - 8y равно (x + 2)^2 + (y - 4)^2 - 20.

Наименьшее значение (x + 2)^2 + (y - 4)^2 достигается, когда оба слагаемых равны нулю, то есть x + 2 = 0 и y - 4 = 0. Решая эти уравнения, получаем x = -2 и y = 4.

Теперь подставим значения x и y обратно в выражение (x + 2)^2 + (y - 4)^2 - 20:

(-2 + 2)^2 + (4 - 4)^2 - 20 = 0 + 0 - 20 = -20.

Таким образом, наименьшее значение выражения x^2 + y^2 + 4x - 8y равно -20.