Question

40x^5-40x^4+100x^3 разложить на множители

Answer 1

$40x^5-40x^4+100x^3=20x^3\cdot (2x^2-2x+5)\\\\\\2x^2-2x+5=0\ \ ,\ \ D/4=1-10=-9$

квадр. трёхчлен при D<0 не имеет действительных корней и на множители не раскладывается

Answer 2

Для разложения многочлена на множители используем метод выноса общего множителя:

1. Вначале мы видим, что у всех членов многочлена есть общий множитель 40x^3. Выносим его:

   40x^3(x^2 - x + 2)

2. Теперь нам нужно разложить множитель в скобках (x^2 - x + 2). Этот множитель не разлагается на целые множители в действительных числах. Его можно записать как квадратное уравнение и использовать квадратное уравнение для нахождения его корней:

   x^2 - x + 2 = 0

   Дискриминант (D) этого уравнения равен:

   D = (-1)^2 - 412 = 1 - 8 = -7

   Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней. Таким образом, множитель (x^2 - x + 2) не разлагается на действительные множители.

Итак, разложение многочлена 40x^5 - 40x^4 + 100x^3 на множители:

40x^3(x^2 - x + 2)

Мы не можем разложить множитель (x^2 - x + 2) на действительные множители, поэтому это остается в качестве неразложенной части многочлена.