Question

Дано уравнение ax = 6. Укажите значение а, при котором: 1) уравнение не имеет корней; 2) уравнение имеет положительный корень; 3) уравнение имеет корень, больший, чем 2, но меньший, чем 3.

Answer 1

Ответ:

Ax=6

X=6/a

1)уравнение не имеет корней, если а=0

2)уравнение имеет положительный корень, если а>0

3)уравнение имеет корень больше 2,но меньше трёх, если 2<a<3

Answer 2

Данное уравнение: $ax = 6$.

1. Чтобы уравнение не имело корней ($0$ корней), значение $a$ должно быть равно $0$, так как умножение на $0$ всегда дает $0$, и независимо от правой части уравнения, результат будет $0$.

2. Чтобы уравнение имело положительный корень, $a$ должно быть положительным, так как положительное число, умноженное на положительное число, всегда дает положительный результат. В данном случае, можно выбрать любое положительное значение $a > 0$, чтобы уравнение имело положительный корень.

3. Чтобы уравнение имело корень, больший чем $2$ и меньший чем $3$, необходимо и достаточно, чтобы произведение $a$ на это число лежало в интервале $(2, 3)$. То есть: $2 < ax < 3$, где $2 < 6a < 3$. Решая это неравенство, получим $\frac{2}{6} < a < \frac{3}{6}$, то есть $\frac{1}{3} < a < \frac{1}{2}$. Таким образом, значение $a$, при котором уравнение имеет корень, больший, чем $2$ и меньший, чем $3$, находится в интервале $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)$.