Question

Cos^2(x+p/4)-sin^2(x+4)<_0 Помогите

Answer 1

Ответ:

вот отвеееетт !!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством:

$\cos^2(x + \frac{\pi}{4}) - \sin^2(x + 4) \leq 0$.

Давайте начнем с упрощения выражений синусов и косинусов с помощью тригонометрических тождеств:

$\cos^2(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} (1 + \cos(2x + \frac{\pi}{2}))$ (тригонометрическое тождество для косинуса суммы).

$\sin^2(x + 4) = \frac{1}{2} (1 - \cos(2x + 8))$ (тригонометрическое тождество для синуса суммы).

Подставим эти упрощенные выражения в неравенство:

$\frac{1}{2} (1 + \cos(2x + \frac{\pi}{2})) - \frac{1}{2} (1 - \cos(2x + 8)) \leq 0$.

Упростим дальше:

$\frac{1}{2} (\cos(2x + \frac{\pi}{2}) + \cos(2x + 8)) \leq 0$.

Теперь давайте рассмотрим диапазон значений, для которого это неравенство выполняется. Обратите внимание, что косинус имеет период $\pi$, и его значение изменяется от -1 до 1.

Поскольку мы добавляем два косинуса, максимальная сумма аргументов в косинусе не может превышать $2\pi$, а минимальная сумма будет равна $0$.

Таким образом, для выполнения неравенства:

$0 \leq 2x + \frac{\pi}{2} \leq 2\pi$,

что приводит к:

$-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{7\pi}{4}$.

Итак, неравенство $\cos^2(x + \frac{\pi}{4}) - \sin^2(x + 4) \leq 0$ выполняется при значениях $x$, которые лежат в интервале $-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{7\pi}{4}$.