Question

Розкласти на множники квадратний тричлен x^2+7x+12

Answer 1

Ответ:

(x+4)(x+3)

Объяснение:

x²+7x+12 = x²+4x+3x+12 = x(x+4)+3(x+4) = (x+4)(x+3)

Answer 2

Здравствуйте!

Ответ:

$x^{2} +7x+12=(x+4)(x+3)$

Объяснение:

В данном примере самым удобным способом можно назвать решение выражение по формуле:

$ax^{2} +bx+c=a(x-x_{1} )(x-x_{2} )$ , где $x_{1} \:\:\: u \:\:\: x_{2}$ - корни уравнения, когда исходное выражение равно 0.

Приравниваем выражение к нулю и ищем корни:

$\displaystyle x^{2} +7x+12=0\\D=49-12*4=49-48=1=1^{2} \\\\x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7-1}{2*1} =\frac{-8}{2} =-4\\\\x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7+1}{2*1} =\frac{-6}{2} =-3$

Получаем корни х=-4 и х=-3

Подставляем в формулу:

$ax^{2} +bx+c=a(x-x_{1} )(x-x_{2} )\\1*x^{2} +7x+12=1(x-(-4))(x-(-3))\\x^{2} +7x+12=(x+4)(x+3)$

Answer 3

Щоб розкласти квадратний тричлен на множники, ми шукаємо два числа, такі щоб їх сума дорівнювала коефіцієнту перед x (у цьому випадку 7), а добуток дорівнював коефіцієнту перед квадратом (у цьому випадку 12).

У даному випадку, шукаємо два числа, які мають суму 7 і добуток 12. Знайдемо ці числа:

12 можна розкласти на множники таким чином: 12 = 1 * 12 або 2 * 6 або 3 * 4.

Перевіримо всі можливі комбінації: 1 + 12 = 13 (неправильно) 2 + 6 = 8 (неправильно) 3 + 4 = 7 (правильно)

Отже, ми знаходимо два числа, які задовольняють умові: 3 і 4.

Тепер розкладемо квадратний тричлен на множники: x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

Отже, розклад на множники квадратного тричлена x^2 + 7x + 12 буде (x + 3)(x + 4).