Question

Докажите неравенство √83 + √26 > 14​

Answer 1

Объяснение:

√83 ≈ 9,11

√26 ≈5,09

9,11+5,09 ≈ 14,2

14,2>14

Answer 2

Для доказательства неравенства √83 + √26 > 14, мы можем воспользоваться противоречием.

Предположим, что √83 + √26 ≤ 14. Возводя обе части неравенства в квадрат, получим:

(√83 + √26)² ≤ 14²

83 + 2√83√26 + 26 ≤ 196

109 + 2√83√26 ≤ 196

Вычитаем 109 из обеих частей неравенства:

2√83√26 ≤ 87

√83√26 ≤ 43.5

Теперь возводим обе части неравенства в квадрат:

(√83√26)² ≤ (43.5)²

83√26 ≤ 1892.25

Делим обе части неравенства на 83:

√26 ≤ 22.799

Возводим обе части неравенства в квадрат:

26 ≤ 520.16

Однако это противоречит исходному предположению. Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение оказалось неверным.

Следовательно, √83 + √26 > 14. Доказательство завершено.