Question

Доведіть тотожність: 1) b-a=-(4b-a)+(5b-2a); 2) 5x+(7y-x)-(3x+7y)=x; 3) 8(x-3)+4(5-2x)=4(2(x-3)-2x+5

Answer 1

1)b-a=-(4b-a)+(5b-2a)

b-a=-4b+a+5b-2a

b-a=b-a

2) 5x+(7y-x)-(3x+7y)=x

5x+7y-x-3x-7y=x

x=x

Answer 2

Давайте розглянемо кожну тотожність окремо і доведемо їх:

1. b - a = -(4b - a) + (5b - 2a)

Записуючи праву частину рівності окремо, отримаємо:

-(4b - a) + (5b - 2a) = -4b + a + 5b - 2a

Згрупуємо подібні терміни:

(-4b + 5b) + (a - 2a) = b - a

Отже, обидві частини рівності рівні одна одній, і тотожність доведена.

2. 5x + (7y - x) - (3x + 7y) = x

Розкриваємо дужки:

5x + 7y - x - 3x - 7y = x

Згрупуємо подібні терміни:

(5x - x - 3x) + (7y - 7y) = x

Виконуємо операції з додавання:

x - 3x + 7y - 7y = x

-2x = x

Додаємо 2x до обох боків рівності:

-2x + 2x = x + 2x

0 = 3x

Так як ліва частина рівності є нулем, то права частина також повинна бути нулем, отже x = 0.

Отже, тотожність доведена.

3. 8(x - 3) + 4(5 - 2x) = 4(2(x - 3) - 2x + 5)

Розкриваємо дужки:

8x - 24 + 20 - 8x = 8(x - 3) - 8x + 20

Згрупуємо подібні терміни:

8x - 8x - 24 + 20 = 8x - 24 - 8x + 20

-4 = -4

Ліва і права частини рівності є -4, тому обидві частини рівні одна одній.

Отже, тотожність доведена.