Question

Упростите выражение:а) а^-12×а⁶/а⁸;б) (2x^-3)^-2/2^-2(x-2)^-1.​

Answer 1

Ответ:

все показано на прикрепленных изображениях

Answer 2

a) $a^{-12}$ · $\frac{a^{6} }{a^{8} }$  = $a^{-14}$ = $\frac{1}{a^{14} }$

б) $\frac{(2x^{-3})^-^2}{2^{-2}(x-2)^{-1} } = \frac{2x^{6} }{2^{-2} (x^{-1} - 2^{-1}) } = \frac{2x^{6} }{2x^{2} - 4^{2} } = -\frac{2x^{4} }{16} } = -\frac{x^{4} }{8}$  

Answer 3

Конечно, я помогу упростить данные выражения:

а) $a^{-12} \cdot a^6 / a^8$:

Сначала объединим все базы $a$ с помощью свойства степеней с одинаковыми основаниями (сложение степеней с одинаковыми основаниями): $a^{-12} \cdot a^6 / a^8 = a^{-12 + 6 - 8} = a^{-14}.$

б) $(2x^{-3})^{-2} / 2^{-2} \cdot (x-2)^{-1}$:

Давайте разберёмся с каждым множителем по отдельности:

$(2x^{-3})^{-2}$ можно упростить, возводя в квадрат как основание, так и показатель степени: $(2x^{-3})^{-2} = \frac{1}{(2x^{-3})^2} = \frac{1}{4x^{-6}} = \frac{1}{4/x^6} = \frac{x^6}{4}.$

Аналогично, $2^{-2}$ можно упростить: $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}.$

И $x-2$ в показателе степени $-1$ означает, что мы берём обратное значение: $(x-2)^{-1} = \frac{1}{x-2}.$

Теперь объединим всё вместе: $\frac{(2x^{-3})^{-2}}{2^{-2} \cdot (x-2)^{-1}} = \frac{x^6}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x-2} = \frac{x^6}{16(x-2)}.$

Таким образом, упрощённое выражение равно $\frac{x^6}{16(x-2)}$.