Question

3.б) Сколько членов имеет конечная арифметическая прогрессия, у которой первый член это 1,5, разница равна 3, а сумма всех членов 600?​

Answer 1

Ответ:

а1=1.5;d=3;S=600

$s = \frac{a1 + an}{2} \times n \\ s = \frac{a1 + a1 + (n - 1)d}{2} \times n = \frac{2a1 + 3(n - 1)d}{2} \times n = \frac{3 + 3n - 3}{2} \times n = 600 \\ 3 {n}^{2} = 600 \times 2 = 1200 \\ {n}^{2} = 400 \\ n = 20$

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти количество членов в конечной арифметической прогрессии с заданными параметрами: первый член (a1) равен 1.5, разница (d) равна 3, и сумма всех членов (S) равна 600.

Мы знаем формулы для суммы арифметической прогрессии и для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

1. Сумма арифметической прогрессии: S = n/2 * (2*a1 + (n-1)*d)

2. n-й член арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)*d

Мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии, чтобы выразить n через известные значения S, a1 и d:

n = (2S) / (2a1 + d)

Подставляем известные значения:

n = (2600) / (21.5 + 3) n = 1200 / 6 n = 200

Итак, конечная арифметическая прогрессия содержит 200 членов.