Question

Найти производную 1/3 x^3-3x

Answer 1

$(\frac{1}{3}x^3-3x)'=3\cdot\frac{1}{3}x^2-3=x^2-3$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $\frac{1}{3}x^3 - 3x$ по переменной $x$, нужно воспользоваться правилами дифференцирования. В данном случае, мы будем использовать степенное правило и правило дифференцирования константы. Вот как это делается:

1. Дифференцирование $\frac{1}{3}x^3$: Используем степенное правило, которое гласит, что производная $x^n$ по $x$ равна $nx^{n-1}$. $\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{3}x^3\right) = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} = x^2$

2. Дифференцирование $-3x$: Здесь у нас есть константа (-3), и производная константы равна нулю. $\frac{d}{dx}(-3x) = -3 \cdot 1 = -3$

Теперь объединим результаты из пунктов 1 и 2: $\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{3}x^3 - 3x\right) = x^2 - 3$

Итак, производная функции $\frac{1}{3}x^3 - 3x$ равна $x^2 - 3$.