Question

Представьте в виде дроби a+4/a^2-2a-a/a^2-4=​

Answer 1

Ответ:

а) = 1/a - 2 +1/a + 2 + 2/a + 4 + 4/a + 16 + 8/a + 256 = 16/a + 276 = (276a + 16)/a

б) = 1/b^2 - 1 + 1/b^2 + 1 + 2/b^2 + 1 + 4/b^2 + 1 + 8/b^2 + 1 = 16/b^2 + 3 = (3b^2 + 16)/b^2

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте начнем с объединения всех дробей в одну общую дробь и затем упростим ее.

Исходное уравнение: $\frac{a+4}{a^2-2a} - \frac{a}{a^2-4}$

Сначала найдем общий знаменатель для дробей $a^2-2a$ и $a^2-4$, который будет равен $(a^2-2a) \cdot (a^2-4)$.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю: $\frac{(a+4) \cdot (a^2-4)}{(a^2-2a) \cdot (a^2-4)} - \frac{a \cdot (a^2-2a)}{(a^2-2a) \cdot (a^2-4)}$

Раскроем скобки в числителях: $\frac{a^3 - 4a + 4a - 16 - a^3 + 2a^2}{(a^2-2a) \cdot (a^2-4)}$

Упростим числитель: $\frac{2a^2 - 16}{(a^2-2a) \cdot (a^2-4)}$

Теперь у нас есть одна дробь: $\frac{2a^2 - 16}{(a^2-2a) \cdot (a^2-4)}$

Факторизуем числитель: $\frac{2(a^2 - 8)}{(a^2-2a) \cdot (a^2-4)}$

Теперь попробуем упростить выражение дальше, если возможно. Мы видим, что $a^2 - 8$ можно разложить на множители, так как $8 = 2^3$: $\frac{2(a - 2)(a + 2)}{(a^2-2a) \cdot (a^2-4)}$

Далее, в числителе и знаменателе можно вынести общий множитель $a$ из $a^2 - 2a$: $\frac{2(a - 2)(a + 2)}{a \cdot (a - 2) \cdot (a^2-4)}$

Мы видим, что $a - 2$ в числителе и знаменателе сокращаются: $\frac{2(a + 2)}{a \cdot (a^2-4)}$

Затем, $a^2 - 4$ можно разложить как разность квадратов: $\frac{2(a + 2)}{a \cdot (a - 2) \cdot (a + 2) \cdot (a - 2)}$

Сократим $a + 2$ и $a - 2$ в числителе и знаменателе: $\frac{2}{a \cdot (a - 2)}$

Итак, итоговое упрощенное выражение: $\frac{2}{a \cdot (a - 2)}$

Это и есть упрощенный вид исходного выражения в виде дроби.